Optimierung als Vertiefungsrichtung und Anwendungsfeld in der Lehrerausbildung
Projektleitung
Prof. Dr. Kathrin Klamroth (Fachwissenschaft Mathematik)
Dr. Michael Stiglmayr (Fachwissenschaft Mathematik)
Prof. Dr. Klaus Volkert (Mathematik-Didaktik)
Projektmitarbeiter
Konstantin Kraus, M. Sc.
Kooperationspartnerinnen
Nina Friedrich (Didaktik der Mathematik, Projekt MIKADU)
Prof. Tinne Hoff Kjeldsen (Roskilde Universitet, Didaktik der Mathematik)
Das Gebiet der mathematischen Optimierung ist wegen seines verbindenden Charakters und der hohen Praxisrelevanz besonders geeignet, die Kohärenz zwischen Schulpraxis, Mathematik-Didaktik und Mathematik-Fachstudium zu stärken. Optimierungsprobleme eignen sich zur Motivation und zur Herstellung des Praxisbezugs ebenso wie zur Veranschaulichung der Bedeutung von analytischen und geometrischen Konzepten. Andererseits ist die mathematische Optimierung ein aktives Forschungsgebiet in der Mathematik mit einer Vielzahl von Anwendungen in Industrie und Wirtschaft, in anderen MINT-Fächern sowie im Sport und in der Informatik. Die Geschichte der Optimierung spiegelt, insbesondere in der Zeit seit ca. 1900, die weltpolitischen Entwicklungen wider.
Das Projektseminar „Optimierung für Lehramtsstudierende“ setzt, an der Schnittstelle zwischen Fachstudium und Fachdidaktik, auf den Grundlagenvorlesungen in Analysis, Linearer Algebra und Geometrie auf und hat damit ein leicht zu erreichendes Einstiegsniveau. Konkrete Ziele sind:
- die Begeisterung für das Fach Mathematik zu stärken,
- die verschiedenen Teilgebiete der (Schul-)Mathematik zu vernetzen, Stichwort „Optimierung als Querschnittsthema“,
- reale Anwendungsfelder aufzuzeigen (auch in Bezug auf andere (Schul-)Fächer),
- die Geschichte der Optimierung im Kontext globaler Entwicklungen zu beleuchten,
- den Bezug zur aktuellen Forschung herzustellen,
- die Fähigkeit zur Entwicklung neuer Unterrichtskonzepte zu stärken und
- Reflexionen anregen zum Verhältnis von Mathematik und Realität.
Hierzu werden in ausgewählten Themengebieten Praxisprojekte erarbeitet, die den gesamten Modellierungs- und Optimierungszyklus abdecken: Ausgehend von einem praktischen Problem erheben die Studierenden relevante Daten (möglichst in Kontakt mit Anwendungspartnern), entwickeln Modellierungsansätze und Optimierungsverfahren und analysieren diese im Kontext der zugrundeliegenden mathematischen Konzepte. Die Erkenntnisse sollen nach Möglichkeit in die Entwicklung von Unterrichtskonzepten einfließen. Bei allen Projekten spielt die historische Perspektive eine zentrale Rolle: Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, den Blick vom Detail auf das große Ganze zu richten. Wesentliche geförderte Kompetenzen sind u.a. Modellieren, Interdisziplinarität und Querschnittsdenken, Teamarbeit sowie die sinnvolle Nutzung des Computers.
Alle Projekte haben einen realen Anwendungsbezug und werden nach Möglichkeit in Kooperation mit einem Praxispartner bearbeitet. Die folgende Liste enthält exemplarisch einige Themengebiete und ihre curriculare Verankerung:
- Produktionsplanung und Lineare Optimierung (Algebra, Analysis)
- Tourenplanung für die Müllabfuhr (Graphentheorie, Informatik)
- Logistik und Standortprobleme (Geometrie, Analysis)
- Portfolio Optimierung (Analysis, Stochastik)
- Capital Budgeting und das Rucksack-Problem (Algebra, diskrete Strukturen)
- Navigation und Kürzeste Wege (Geometrie, Informatik)
- Das Problem des Handlungsreisenden (Graphentheorie, Geometrie, Informatik)
- Ligaplanung - Optimierung im Sport (Algebra, Analysis)
- Bewertung von Segelflügen (Geometrie, Graphentheorie, Informatik)
- Parkplatzproblem (Knobelaufgaben, diskrete Strukturen)
- Sudoku (Knobelaufgaben, Algebra, diskrete Strukturen)
